Poisson Distribution là gì?

65

Phân phối Poisson là gì?

Trong thống kê, phân phối Poisson là phân phối xác suất được sử dụng để cho biết số lần một sự kiện có khả năng xảy ra trong một khoảng thời gian xác định. Nói cách khác, nó là một phân phối đếm. Phân phối Poisson thường được sử dụng để hiểu các sự kiện độc lập xảy ra với tốc độ không đổi trong một khoảng thời gian nhất định. Nó được đặt theo tên của nhà toán học người Pháp Siméon Denis Poisson.

Phân phối Poisson là một hàm rời rạc, có nghĩa là biến chỉ có thể nhận các giá trị cụ thể trong một danh sách (có thể là vô hạn). Nói cách khác, biến không thể nhận tất cả các giá trị trong bất kỳ phạm vi liên tục nào. Đối với phân phối Poisson, biến chỉ có thể nhận các giá trị số nguyên (0, 1, 2, 3, v.v.), không có phân số hoặc số thập phân.

Tóm tắt ý kiến chính

  • Phân phối Poisson, được đặt theo tên nhà toán học người Pháp Siméon Denis Poisson, có thể được sử dụng để ước tính số lần một sự kiện có khả năng xảy ra trong khoảng thời gian “X”.
  • Phân phối Poisson được sử dụng khi biến quan tâm là một biến đếm rời rạc.
  • Nhiều dữ liệu kinh tế và tài chính xuất hiện dưới dạng các biến đếm, chẳng hạn như số lần một người trở nên thất nghiệp trong một năm nhất định, do đó tự cho mình để phân tích với phân phối Poisson.

Hiểu về phân phối Poisson

Phân phối Poisson có thể được sử dụng để ước tính khả năng một điều gì đó sẽ xảy ra với số lần “X”. Ví dụ: nếu số người trung bình mua bánh mì kẹp thịt phô mai từ một chuỗi cửa hàng thức ăn nhanh vào tối thứ Sáu tại một địa điểm nhà hàng là 200, thì phân phối Poisson có thể trả lời các câu hỏi như, “Xác suất mà hơn 300 người sẽ mua bánh mì kẹp thịt? ” Việc áp dụng phân phối Poisson do đó cho phép các nhà quản lý giới thiệu các hệ thống lập lịch tối ưu sẽ không hoạt động với phân phối chuẩn.

Một trong những ứng dụng thực tế, nổi tiếng nhất trong lịch sử của phân bố Poisson là ước tính số lượng binh lính kỵ binh Phổ bị giết hàng năm do đá ngựa. Các ví dụ hiện đại bao gồm ước tính số vụ va chạm ô tô trong một thành phố có quy mô nhất định; trong sinh lý học, sự phân bố này thường được sử dụng để tính toán các tần số xác suất của các loại chất tiết dẫn truyền thần kinh khác nhau. Hoặc, nếu một cửa hàng video có trung bình 400 khách hàng vào mỗi tối thứ Sáu, thì xác suất 600 khách hàng sẽ đến vào bất kỳ đêm thứ Sáu nhất định nào?

Công thức phân phối Poisson là

Công thức phân phối Poisson
Công thức phân phối Poisson. CKTaylor

Ở đâu:

  • e là số của Euler ( e = 2,71828 …)
  • x là số lần xuất hiện
  • x ! là giai thừa của x
  • λ bằng giá trị kỳ vọng (EV) của x khi giá trị đó cũng bằng phương sai của nó

Đưa ra dữ liệu tuân theo phân phối Poisson, nó xuất hiện dưới dạng đồ thị như sau:

Ví dụ về phân phối Poisson
Ví dụ về phân phối Poisson. Investopedia

Trong ví dụ được mô tả trong biểu đồ trên, giả sử rằng một số quy trình hoạt động có tỷ lệ lỗi là 3%. Nếu chúng ta giả sử thêm 100 lần thử ngẫu nhiên, thì phân phối Poisson mô tả khả năng mắc một số lỗi nhất định trong một khoảng thời gian nào đó, chẳng hạn như một ngày.

Nếu giá trị trung bình là rất lớn, thì phân phối Poisson là một phân phối chuẩn.

Phân phối Poisson trong Tài chính

Phân phối Poisson cũng thường được sử dụng để lập mô hình dữ liệu đếm tài chính trong đó việc kiểm đếm nhỏ và thường bằng không. Như một ví dụ trong tài chính, nó có thể được sử dụng để mô hình hóa số lượng giao dịch mà một nhà đầu tư điển hình sẽ thực hiện trong một ngày nhất định, có thể là 0 (thường xuyên), hoặc 1, hoặc 2, v.v.

Một ví dụ khác, mô hình này có thể được sử dụng để dự đoán số lượng “cú sốc” đối với thị trường sẽ xảy ra trong một khoảng thời gian nhất định, chẳng hạn như trong một thập kỷ.

Khi nào thì nên sử dụng phân phối Poisson?

Phân phối Poisson được áp dụng tốt nhất cho phân tích thống kê khi biến được đề cập là biến đếm. Ví dụ: có bao nhiêu lần X xảy ra dựa trên một hoặc nhiều biến giải thích. Ví dụ, để ước tính có bao nhiêu sản phẩm bị lỗi sẽ ra khỏi dây chuyền lắp ráp với các đầu vào khác nhau.

Phân phối Poisson tạo ra những giả định gì?

Để phân phối Poisson chính xác, tất cả các sự kiện là độc lập với nhau, tốc độ của các sự kiện qua thời gian là không đổi và các sự kiện không thể xảy ra đồng thời. Hơn nữa, giá trị trung bình và phương sai sẽ bằng nhau.

Phân phối Poisson là rời rạc hay liên tục?

Bởi vì nó đo các số đếm rời rạc, nên phân phối Poisson cũng là một phân phối rời rạc. Điều này có thể trái ngược với phân phối chuẩn, là phân phối liên tục.

Nguồn tham khảo: investmentopedia