Tương quan nghịch đảo là gì?

Tương quan nghịch, còn được gọi là tương quan nghịch, là mối quan hệ trái ngược giữa hai biến số sao cho khi giá trị của một biến cao thì giá trị của biến kia có thể thấp.

Ví dụ, với các biến A và B, vì A có giá trị cao, B có giá trị thấp và khi A có giá trị thấp, B có giá trị cao. Trong thuật ngữ thống kê, tương quan nghịch thường được biểu thị bằng hệ số tương quan “r” có giá trị từ -1 đến 0, với r = -1 cho thấy tương quan nghịch hoàn hảo.

Vẽ đồ thị tương quan nghịch đảo

Hai tập hợp các điểm dữ liệu có thể được vẽ trên biểu đồ trên trục x và y để kiểm tra sự tương quan. Đây được gọi là biểu đồ phân tán và nó thể hiện một cách trực quan để kiểm tra mối tương quan tích cực hoặc tiêu cực. Biểu đồ dưới đây minh họa mối tương quan nghịch đảo mạnh mẽ giữa hai tập hợp các điểm dữ liệu được vẽ trên biểu đồ.

Ví dụ về tính toán tương quan nghịch đảo

Sự tương quan có thể được tính toán giữa các biến trong một tập hợp dữ liệu để đi đến kết quả số, kết quả phổ biến nhất được gọi là Pearson’s r . Khi r nhỏ hơn 0, điều này cho thấy mối tương quan nghịch đảo. Đây là một ví dụ số học tính toán r của Pearson, với kết quả cho thấy mối tương quan nghịch giữa hai biến.

Giả sử một nhà phân tích cần tính toán mức độ tương quan giữa X và Y trong tập dữ liệu sau với bảy quan sát về hai biến:

• X: 55, 37, 100, 40, 23, 66, 88
• Y: 91, 60, 70, 83, 75, 76, 30

Có ba bước liên quan đến việc tìm kiếm mối tương quan. Đầu tiên, cộng tất cả các giá trị X để tìm SUM (X), cộng tất cả các giá trị Y để tìm SUM (Y) và nhân từng giá trị X với giá trị Y tương ứng của nó và tính tổng chúng để tìm SUM (X, Y):

SUM ( X ) = 5 5 + 3 7 + 1 0 0 + 4 0 + 2 3 + 6 6 + 8 8 = 4 0 9

SUM ( Y ) = 9 1 + 6 0 + 7 0 + 8 3 + 7 5 + 7 6 + 3 0 = 4 8 5

SUM ( X , Y ) = ( 5 5 × 9 1 ) + ( 3 7 × 6 0 ) + … + ( 8 8 × 3 0 ) = 2 6 , 9 2 6

Bước tiếp theo là lấy từng giá trị X, bình phương nó và tính tổng tất cả các giá trị này để tìm ra SUM (x ² ). Tương tự phải được thực hiện cho các giá trị Y:

SUM ( X 2 ) =( 5 5 2 ) +( 3 7 2 ) +( 1 0 0 2 ) +… +( 8 8 2 ) =2 8 , 6 2 3

SUM ( Y 2 ) =( 9 1 2 ) +( 6 0 2 ) +( 7 0 2 ) +… +( 3 0 2 ) =3 5 , 9 7 1

Lưu ý rằng có bảy quan sát, n , công thức sau có thể được sử dụng để tìm hệ số tương quan, r:

r =[(N×TỔNG(X 2)–TỔNG(X) 2]×[N×TỔNG(Y 2)–TỔNG(Y) 2)][ n × ( SUM ( X , Y ) – ( SUM ( X ) × ( SUM ( Y ) ) ]

Trong ví dụ này, mối tương quan là:

• 
  $\mathrm{<span\; class="katex-mathml">r</span>}<span\; class="katex-mathml">=</span>\frac{<span\; class="katex-mathml">(</span>\mathrm{<span\; class="katex-mathml">7</span>}<span\; class="katex-mathml">\times </span>\mathrm{<span\; class="katex-mathml">26</span>}<span\; class="katex-mathml">,</span>\mathrm{<span\; class="katex-mathml">926</span>}<span\; class="katex-mathml">–</span><span\; class="katex-mathml">(</span>\mathrm{<span\; class="katex-mathml">409</span>}<span\; class="katex-mathml">\times </span>\mathrm{<span\; class="katex-mathml">485</span>}<span\; class="katex-mathml">)</span><span\; class="katex-mathml">)</span>}{\sqrt{<span\; class="katex-mathml">(</span><span\; class="katex-mathml">(</span>\mathrm{<span\; class="katex-mathml">7</span>}<span\; class="katex-mathml">\times </span>\mathrm{<span\; class="katex-mathml">28</span>}<span\; class="katex-mathml">,</span>\mathrm{<span\; class="katex-mathml">623</span>}<span\; class="katex-mathml">–</span>\mathrm{<span\; class="katex-mathml">40</span>}{\mathrm{<span\; class="katex-mathml">9</span>}}^{\mathrm{<span\; class="katex-mathml">2</span>}}<span\; class="katex-mathml">)</span><span\; class="katex-mathml">\times </span><span\; class="katex-mathml">(</span>\mathrm{<span\; class="katex-mathml">7</span>}<span\; class="katex-mathml">\times </span>\mathrm{<span\; class="katex-mathml">35</span>}<span\; class="katex-mathml">,</span>\mathrm{<span\; class="katex-mathml">971</span>}<span\; class="katex-mathml">–</span>\mathrm{<span\; class="katex-mathml">48</span>}{\mathrm{<span\; class="katex-mathml">5</span>}}^{\mathrm{<span\; class="katex-mathml">2</span>}}<span\; class="katex-mathml">)</span><span\; class="katex-mathml">)</span>}}$r = frac {(7 times 26,926 – (409 times 485))} { sqrt {((7 times 28,623 – 409 ^ 2) times (7 times 35,971 – 485 ^ 2))}}

  r =( ( 7 × 2 8 , 6 2 3 – 4 0 9 2 ) × ( 7 × 3 5 , 9 7 1 – 4 8 5 2 ) )( 7 × 2 6 , 9 2 6 – ( 4 0 9 × 4 8 5 ) )

• $\mathrm{<span\; data-value="r\; =\; 9,883\; div\; 23,414"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">r</span></span></span>}<span\; data-value="r\; =\; 9,883\; div\; 23,414"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">=</span></span></span>\mathrm{<span\; data-value="r\; =\; 9,883\; div\; 23,414"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">9</span></span></span>}<span\; data-value="r\; =\; 9,883\; div\; 23,414"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">,</span></span></span>\mathrm{<span\; data-value="r\; =\; 9,883\; div\; 23,414"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">883</span></span></span>}<span\; data-value="r\; =\; 9,883\; div\; 23,414"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">÷</span></span></span>\mathrm{<span\; data-value="r\; =\; 9,883\; div\; 23,414"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">23</span></span></span>}<span\; data-value="r\; =\; 9,883\; div\; 23,414"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">,</span></span></span>\mathrm{<span\; data-value="r\; =\; 9,883\; div\; 23,414"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">414</span></span></span>}$r = 9,883 div 23,414

  $r=9,883÷23,414$

• $\mathrm{<span\; data-value="r\; =\; -0.42"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">r</span></span></span>}<span\; data-value="r\; =\; -0.42"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">=</span></span></span><span\; data-value="r\; =\; -0.42"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">–</span></span></span>\mathrm{<span\; data-value="r\; =\; -0.42"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">0,42</span></span></span>}$r = -0,42

  $r=–0.42$

Hai tập dữ liệu có mối tương quan là -0,42, được gọi là tương quan nghịch vì nó là một số âm.

Tương quan nghịch đảo cho bạn biết điều gì?

Tương quan nghịch cho bạn biết rằng khi một biến số này cao, thì biến số kia có xu hướng thấp. Phân tích tương quan có thể tiết lộ thông tin hữu ích về mối quan hệ giữa hai biến số, chẳng hạn như cách thị trường cổ phiếu và trái phiếu thường di chuyển theo hướng ngược nhau.

Hệ số tương quan thường được sử dụng theo cách dự đoán để ước tính các số liệu như lợi ích giảm thiểu rủi ro của việc đa dạng hóa danh mục đầu tư và các dữ liệu quan trọng khác. Nếu lợi nhuận của hai tài sản khác nhau có tương quan nghịch, thì chúng có thể cân bằng lẫn nhau nếu được đưa vào cùng một danh mục đầu tư.

Trên thị trường tài chính, một ví dụ nổi tiếng về mối tương quan nghịch có lẽ là mối tương quan giữa đồng đô la Mỹ và vàng. Khi đồng đô la Mỹ giảm giá so với các đồng tiền chính, giá vàng của đồng đô la nhìn chung được quan sát là sẽ tăng, và khi đồng đô la Mỹ tăng giá, vàng sẽ giảm giá.

Hạn chế của việc sử dụng tương quan nghịch

Cần lưu ý hai điểm liên quan đến mối tương quan nghịch. Thứ nhất, sự tồn tại của một mối tương quan tiêu cực, hoặc mối tương quan tích cực đối với vấn đề đó, không nhất thiết bao hàm mối quan hệ nhân quả. Mặc dù hai biến số có mối tương quan nghịch đảo rất mạnh, nhưng bản thân kết quả này không chứng minh được mối quan hệ nguyên nhân và kết quả giữa hai biến số.

Thứ hai, khi xử lý dữ liệu chuỗi thời gian, chẳng hạn như hầu hết dữ liệu tài chính, mối quan hệ giữa hai biến không cố định và có thể thay đổi theo thời gian. Điều này có nghĩa là các biến có thể hiển thị mối tương quan nghịch đảo trong một số giai đoạn và tương quan thuận trong những giai đoạn khác. Do đó, việc sử dụng kết quả của phân tích tương quan để ngoại suy cùng một kết luận cho dữ liệu trong tương lai có mức độ rủi ro cao.