Quy tắc thực nghiệm là gì?

Quy tắc thực nghiệm, còn được gọi là quy tắc ba sigma hoặc quy tắc 68-95-99.7, là một quy tắc thống kê cho biết rằng đối với phân phối chuẩn, hầu như tất cả dữ liệu quan sát sẽ nằm trong ba độ lệch chuẩn (ký hiệu là σ) của trung bình hoặc trung bình (ký hiệu là µ).

Đặc biệt, quy tắc thực nghiệm dự đoán rằng 68% quan sát nằm trong độ lệch chuẩn đầu tiên (µ ± σ), 95% trong hai độ lệch chuẩn đầu tiên (µ ± 2σ) và 99,7% trong ba độ lệch chuẩn đầu tiên (µ ± 3σ).

Hiểu quy tắc thực nghiệm

Quy tắc thực nghiệm thường được sử dụng trong thống kê để dự báo kết quả cuối cùng. Sau khi tính toán độ lệch chuẩn và trước khi thu thập dữ liệu chính xác, quy tắc này có thể được sử dụng như một ước tính sơ bộ về kết quả của dữ liệu sắp được thu thập và phân tích.

Do đó, phân phối xác suất này có thể được sử dụng như một phương pháp heuristic tạm thời vì việc thu thập dữ liệu thích hợp có thể tốn nhiều thời gian hoặc thậm chí là không thể trong một số trường hợp. Những cân nhắc như vậy có hiệu lực khi một công ty đang xem xét các biện pháp kiểm soát chất lượng hoặc đánh giá mức độ rủi ro của mình. Ví dụ, công cụ rủi ro được sử dụng thường xuyên được gọi là giá trị rủi ro (VaR) giả định rằng xác suất của các sự kiện rủi ro tuân theo phân phối chuẩn.

Quy tắc thực nghiệm cũng được sử dụng như một cách đơn giản để kiểm tra “tính chuẩn tắc” của phân phối. Nếu quá nhiều điểm dữ liệu nằm ngoài ba ranh giới độ lệch chuẩn, điều này cho thấy rằng phân phối không bình thường và có thể bị lệch hoặc tuân theo một số phân phối khác.

Quy tắc thực nghiệm còn được gọi là quy tắc ba sigma, vì “ba sigma” đề cập đến phân phối thống kê của dữ liệu trong ba độ lệch chuẩn so với giá trị trung bình trên phân phối chuẩn (đường cong hình chuông), như được chỉ ra trong hình bên dưới.

Ví dụ về Quy tắc Thực nghiệm

Giả sử một quần thể động vật trong vườn bách thú được biết là phân bố bình thường. Trung bình mỗi con vật sống được 13,1 tuổi (trung bình) và độ lệch chuẩn của tuổi thọ là 1,5 năm. Nếu ai đó muốn biết xác suất để một con vật sống lâu hơn 14,6 năm, họ có thể sử dụng quy tắc thực nghiệm. Biết trung bình của phân phối là 13,1 tuổi, các độ tuổi sau đây xảy ra cho mỗi độ lệch chuẩn:

• Một độ lệch chuẩn (µ ± σ): (13,1 – 1,5) đến (13,1 + 1,5) hoặc 11,6 đến 14,6
• Hai độ lệch chuẩn (µ ± 2σ): 13,1 – (2 x 1,5) đến 13,1 + (2 x 1,5) hoặc 10,1 đến 16,1
• Ba độ lệch chuẩn (µ ± 3σ): 13,1 – (3 x 1,5) đến 13,1 + (3 x 1,5) hoặc, 8,6 đến 17,6

Người giải bài toán này cần tính tổng xác suất để con vật sống được 14,6 năm hoặc lâu hơn. Quy tắc thực nghiệm cho thấy 68% phân phối nằm trong một độ lệch chuẩn, trong trường hợp này là từ 11,6 đến 14,6 năm. Do đó, 32% phân phối còn lại nằm ngoài phạm vi này. Một nửa nằm trên 14,6 và nửa kia dưới 11,6. Vì vậy, xác suất để con vật sống trên 14,6 là 16% (tính bằng 32% chia hai).

Như một ví dụ khác, thay vào đó, giả sử rằng một con vật trong vườn thú sống trung bình 10 tuổi, với độ lệch chuẩn là 1,4 năm. Giả sử người trông coi vườn thú cố gắng tìm ra xác suất một con vật sống được hơn 7,2 năm. Bản phân phối này trông như sau:

• Một độ lệch chuẩn (µ ± σ): 8,6 đến 11,4 năm
• Hai độ lệch chuẩn (µ ± 2σ): 7,2 đến 12,8 năm
• Ba độ lệch chuẩn ((µ ± 3σ): 5,8 đến 14,2 năm

Quy tắc thực nghiệm nói rằng 95% phân phối nằm trong hai độ lệch chuẩn. Như vậy, 5% nằm ngoài hai độ lệch chuẩn; một nửa trên 12,8 năm và một nửa dưới 7,2 năm. Như vậy, xác suất sống trên 7,2 năm là:

95% + (5% / 2) = 97,5%