Mức độ tự do là gì?

Bậc tự do đề cập đến số lượng tối đa các giá trị độc lập về mặt logic, là các giá trị có quyền tự do thay đổi, trong mẫu dữ liệu.

Hiểu các mức độ tự do

Cách dễ nhất để hiểu các bậc tự do về mặt khái niệm là thông qua một ví dụ:

• Để đơn giản, hãy xem xét một mẫu dữ liệu bao gồm năm số nguyên dương. Các giá trị có thể là bất kỳ số nào không có mối quan hệ nào giữa chúng. Về mặt lý thuyết, mẫu dữ liệu này sẽ có năm bậc tự do.
• Bốn trong số các số trong mẫu là {3, 8, 5 và 4} và trung bình của toàn bộ mẫu dữ liệu được tiết lộ là 6.
• Điều này có nghĩa là con số thứ năm phải là 10. Nó không thể là gì khác. Nó không có quyền tự do thay đổi.
• Vì vậy, bậc tự do cho mẫu dữ liệu này là 4.

Công thức cho bậc tự do bằng kích thước của mẫu dữ liệu trừ đi một:

D f = N – 1 trong đó: D f = bậc tự do N = cỡ mẫu

Mức độ tự do thường được thảo luận liên quan đến các hình thức kiểm tra giả thuyết khác nhau trong thống kê, chẳng hạn như chi-square. Điều cần thiết là phải tính toán bậc tự do khi cố gắng hiểu tầm quan trọng của thống kê chi bình phương và tính hợp lệ của giả thuyết rỗng.

Kiểm tra Chi-Square

Có hai loại bài kiểm tra chi-square khác nhau: bài kiểm tra tính độc lập, đặt câu hỏi về mối quan hệ, chẳng hạn như “Có mối quan hệ giữa giới tính và điểm SAT không?”; và bài kiểm tra về độ vừa vặn, hỏi đại loại như “Nếu một đồng xu được tung 100 lần, thì nó có ngửa 50 lần và sấp 50 lần không?”

Đối với các thử nghiệm này, bậc tự do được sử dụng để xác định xem một giả thuyết rỗng nào đó có thể bị bác bỏ hay không dựa trên tổng số biến và mẫu trong thử nghiệm. Ví dụ: khi xem xét sinh viên và lựa chọn khóa học, cỡ mẫu gồm 30 hoặc 40 sinh viên có thể không đủ lớn để tạo ra dữ liệu quan trọng. Lấy kết quả giống hoặc tương tự từ một nghiên cứu sử dụng cỡ mẫu 400 hoặc 500 sinh viên sẽ hợp lệ hơn.

Lịch sử của các mức độ tự do

Khái niệm sớm nhất và cơ bản nhất về bậc tự do đã được ghi nhận vào đầu những năm 1800, đan xen trong các công trình của nhà toán học và thiên văn học Carl Friedrich Gauss. Cách sử dụng và cách hiểu hiện đại của thuật ngữ này đã được William Sealy Gosset, một nhà thống kê người Anh, giải thích đầu tiên trong bài báo “Lỗi có thể xảy ra của một ý nghĩa”, được xuất bản trên tạp chí Biometrika vào năm 1908 dưới một bút danh để bảo vệ sự ẩn danh của ông.

Trong các bài viết của mình, Gosset không đặc biệt sử dụng thuật ngữ “bậc tự do”. Tuy nhiên, ông đã đưa ra lời giải thích cho khái niệm trong suốt quá trình phát triển cái mà cuối cùng được gọi là phân phối T của Student. Thuật ngữ thực tế không được phổ biến cho đến năm 1922. Nhà thống kê và sinh học người Anh Ronald Fisher bắt đầu sử dụng thuật ngữ “bậc tự do” khi ông bắt đầu xuất bản các báo cáo và dữ liệu về công việc phát triển chi-square.