Continuous Compounding là gì?

27

Hợp chất liên tục là gì?

Lãi kép liên tục là giới hạn toán học mà lãi kép có thể đạt được nếu nó được tính toán và tái đầu tư vào số dư tài khoản trong một số khoảng thời gian vô hạn về mặt lý thuyết. Mặc dù điều này là không thể trong thực tế, nhưng khái niệm lãi kép liên tục rất quan trọng trong tài chính. Đây là một trường hợp cực đoan của lãi kép, vì hầu hết tiền lãi được tính gộp hàng tháng, hàng quý hoặc nửa năm một lần.

Công thức và tính toán cộng gộp liên tục

Thay vì tính lãi trên một số kỳ hạn hữu hạn, chẳng hạn như hàng năm hoặc hàng tháng, tính lãi kép liên tục tính lãi giả sử lãi kép không đổi trong một số khoảng thời gian vô hạn. Công thức tính lãi kép trong khoảng thời gian hữu hạn có tính đến bốn biến số:

  • PV = giá trị hiện tại của khoản đầu tư
  • i = lãi suất đã nêu
  • n = số kỳ tính lãi kép
  • t = thời gian tính bằng năm

Công thức tính lãi kép liên tục được rút ra từ công thức tính giá trị tương lai của khoản đầu tư sinh lãi:

Giá trị tương lai (FV) = PV x [1 + (i / n)] (nxt)

Tính toán giới hạn của công thức này khi n tiến đến vô cùng (theo định nghĩa của lãi kép liên tục) dẫn đến công thức tính lãi kép liên tục:

FV = PV xe (ixt) , trong đó e là hằng số toán học được xấp xỉ bằng 2,7183.

Tóm tắt ý kiến chính

  • Phần lớn tiền lãi được tính gộp theo nửa năm, hàng quý hoặc hàng tháng.
  • Lãi kép liên tục giả định tiền lãi được gộp và cộng lại vào số dư một số lần vô hạn.
  • Công thức tính lãi kép liên tục có tính đến bốn biến số.
  • Khái niệm lãi kép liên tục rất quan trọng trong tài chính mặc dù nó không khả thi trong thực tế.

Điều gì cộng gộp liên tục có thể cho bạn biết

Về lý thuyết, lãi kép liên tục có nghĩa là số dư tài khoản liên tục sinh lãi, cũng như chuyển khoản lãi đó trở lại số dư để nó cũng sinh lãi.

Tính lãi kép liên tục tính lãi theo giả định rằng lãi sẽ được cộng gộp trong một số khoảng thời gian vô hạn. Mặc dù lãi kép liên tục là một khái niệm thiết yếu, nhưng trong thế giới thực không thể có vô số khoảng thời gian để tính và trả lãi. Do đó, lãi suất thường được tính gộp dựa trên một kỳ hạn cố định, chẳng hạn như hàng tháng, hàng quý hoặc hàng năm.

Ngay cả với số tiền đầu tư rất lớn, sự khác biệt trong tổng số tiền lãi thu được khi tính lãi kép liên tục cũng không cao lắm khi so sánh với các kỳ hạn lãi kép truyền thống.

Ví dụ về cách sử dụng kết hợp liên tục

Ví dụ, giả sử một khoản đầu tư 10.000 đô la thu được 15% lãi suất trong năm tới. Các ví dụ sau đây cho thấy giá trị cuối kỳ của khoản đầu tư khi tiền lãi được gộp hàng năm, nửa năm, hàng quý, hàng tháng, hàng ngày và liên tục.

  • Tổng cộng hàng năm: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 1)) (1 x 1) = $ 11.500
  • Tổng hợp nửa năm: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 2)) (2 x 1) = $ 11.556,25
  • Tổng cộng hàng quý: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 4)) (4 x 1) = $ 11.586,50
  • Tổng cộng hàng tháng: FV = 10.000 đô la x (1 + (15% / 12)) (12 x 1) = 11.607,55 đô la
  • Tổng cộng hàng ngày: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 365)) (365 x 1) = $ 11.617,98
  • Cộng gộp liên tục: FV = 10.000 đô la x 2.7183 (15% x 1) = 11.618,34 đô la

Với tính lãi kép hàng ngày, tổng tiền lãi kiếm được là 1.617,98 đô la, trong khi với việc ghép lãi liên tục, tổng số tiền lãi kiếm được là 1.618,34 đô la, một sự khác biệt biên.

Nguồn tham khảo: investmentopedia