Home Kiến Thức Kinh Tế Học Black-Scholes Model là gì?

Black-Scholes Model là gì?

0

Mô hình Black-Scholes là gì?

Mô hình Black-Scholes, còn được gọi là mô hình Black-Scholes-Merton (BSM), là một trong những khái niệm quan trọng nhất trong lý thuyết tài chính hiện đại. Phương trình toán học này ước tính giá trị lý thuyết của các công cụ phái sinh dựa trên các công cụ đầu tư khác, có tính đến tác động của thời gian và các yếu tố rủi ro khác. Được phát triển vào năm 1973, nó vẫn được coi là một trong những cách tốt nhất để định giá một hợp đồng quyền chọn.

Tóm tắt ý kiến chính

  • Mô hình Black-Scholes, hay còn gọi là mô hình Black-Scholes-Merton (BSM), là một phương trình vi phân được sử dụng rộng rãi để định giá các hợp đồng quyền chọn.
  • Mô hình Black-Scholes yêu cầu năm biến đầu vào: giá thực hiện của một quyền chọn, giá cổ phiếu hiện tại, thời gian hết hạn, lãi suất phi rủi ro và biến động.
  • Mặc dù thường chính xác, nhưng mô hình Black-Scholes đưa ra một số giả định nhất định có thể dẫn đến giá cả sai lệch so với kết quả trong thế giới thực.
  • Mô hình BSM tiêu chuẩn chỉ được sử dụng để định giá quyền chọn châu Âu, vì nó không tính đến việc quyền chọn kiểu Mỹ có thể được thực hiện trước ngày hết hạn.
1:33

Mô hình Black-Scholes

Lịch sử của Mô hình Black-Scholes

Được phát triển vào năm 1973 bởi Fischer Black, Robert Merton và Myron Scholes, mô hình Black-Scholes là phương pháp toán học đầu tiên được sử dụng rộng rãi để tính toán giá trị lý thuyết của một hợp đồng quyền chọn, sử dụng giá cổ phiếu hiện tại, cổ tức dự kiến, giá thực hiện của quyền chọn, dự kiến lãi suất, thời gian hết hạn và sự biến động dự kiến.

Phương trình ban đầu được giới thiệu trong bài báo năm 1973 của Black và Scholes, “Định giá các quyền chọn và nợ phải trả của công ty,” được xuất bản trên Tạp chí Kinh tế Chính trị . Robert C. Merton đã giúp chỉnh sửa bài báo đó. Cuối năm đó, ông xuất bản bài báo của riêng mình, “Lý thuyết định giá quyền chọn hợp lý”, trên Tạp chí Bell về kinh tế và khoa học quản lý, mở rộng sự hiểu biết toán học và các ứng dụng của mô hình, đồng thời đặt ra thuật ngữ “Lý thuyết Black-Scholes về định giá quyền chọn . “

Năm 1997, Scholes và Merton đã được trao Giải thưởng Tưởng niệm Nobel về Khoa học Kinh tế cho công trình tìm ra “một phương pháp mới để xác định giá trị của các dẫn xuất.” Black đã qua đời hai năm trước đó, và vì vậy không thể là người nhận, vì các giải Nobel không được trao sau khi di cảo; tuy nhiên, ủy ban Nobel đã thừa nhận vai trò của ông trong mô hình Black-Scholes.

Cách thức hoạt động của Mô hình Black-Scholes

Black-Scholes cho rằng các công cụ, chẳng hạn như cổ phiếu chứng khoán hoặc hợp đồng tương lai, sẽ có phân phối giá bình thường theo một bước đi ngẫu nhiên với sự thay đổi và biến động liên tục. Sử dụng giả định này và bao thanh toán trong các biến số quan trọng khác, phương trình suy ra giá của một quyền chọn mua kiểu châu Âu.

Phương trình Black-Scholes yêu cầu năm biến. Các yếu tố đầu vào này là sự biến động, giá của tài sản cơ bản, giá thực hiện của quyền chọn, thời gian cho đến khi quyền chọn hết hạn và lãi suất phi rủi ro. Với những biến số này, về mặt lý thuyết, người bán quyền chọn có thể đặt giá hợp lý cho quyền chọn mà họ đang bán.

Hơn nữa, mô hình dự đoán rằng giá của các tài sản được giao dịch nhiều tuân theo chuyển động Brown hình học với sự thay đổi và biến động liên tục. Khi áp dụng cho một quyền chọn mua cổ phiếu, mô hình này kết hợp sự thay đổi giá không đổi của cổ phiếu, giá trị thời gian của tiền, giá thực hiện của quyền chọn và thời gian hết hạn của quyền chọn.

Giả định về Black-Scholes

Mô hình Black-Scholes đưa ra một số giả định nhất định:

  • Không có cổ tức nào được trả trong suốt thời gian tồn tại của quyền chọn.
  • Thị trường là ngẫu nhiên (tức là không thể dự đoán được các chuyển động của thị trường).
  • Không có chi phí giao dịch khi mua quyền chọn.
  • Tỷ lệ phi rủi ro và sự biến động của tài sản cơ bản đã được biết trước và không đổi.
  • Lợi nhuận trên tài sản cơ bản được phân phối bình thường theo nhật ký.
  • Quyền chọn là của Châu Âu và chỉ có thể được thực hiện khi hết hạn.

Mặc dù mô hình Black-Scholes ban đầu không xem xét ảnh hưởng của cổ tức được trả trong thời gian tồn tại của quyền chọn, nhưng mô hình này thường được điều chỉnh để tính đến cổ tức bằng cách xác định giá trị ngày không hưởng cổ tức của cổ phiếu cơ sở. Mô hình này cũng được sửa đổi bởi nhiều nhà tạo lập thị trường bán quyền chọn để tính đến ảnh hưởng của các quyền chọn có thể được thực hiện trước khi hết hạn.

Ngoài ra, để định giá các quyền chọn kiểu Mỹ được giao dịch phổ biến hơn, các công ty sẽ sử dụng mô hình nhị thức hoặc tam thức hoặc mô hình Bjerksund-Stensland.

Công thức mô hình Black-Scholes

Toán học liên quan đến công thức rất phức tạp và có thể đáng sợ. May mắn thay, bạn không cần biết hoặc thậm chí hiểu toán học để sử dụng mô hình Black-Scholes trong các chiến lược của riêng bạn. Các nhà giao dịch quyền chọn có quyền truy cập vào nhiều loại máy tính quyền chọn trực tuyến và nhiều nền tảng giao dịch ngày nay tự hào có các công cụ phân tích quyền chọn mạnh mẽ, bao gồm các chỉ báo và bảng tính thực hiện các phép tính và xuất ra các giá trị định giá quyền chọn.

Công thức quyền chọn mua Black-Scholes được tính bằng cách nhân giá cổ phiếu với hàm phân phối xác suất chuẩn chuẩn tích lũy. Sau đó, giá trị hiện tại ròng (NPV) của giá thực tế nhân với phân phối chuẩn chuẩn tích lũy sẽ được trừ đi giá trị kết quả của phép tính trước đó.

Trong ký hiệu toán học:

C = S t N ( d 1 ) K e r t N ( d 2 )ở đâu:d 1 = l N S t K + ( r + σ v 2 2 ) t σ S td 2 = d 1 σ S tở đâu:C = Giá quyền chọn muaS = Giá cổ phiếu hiện tại (hoặc giá cơ bản khác)K = Giảm giár = Lãi suất phi rủi rot = Thời gian để trưởng thànhN = Một phân phối chuẩn begin {align} & C = S_t N (d _1) – K e ^ {- rt} N (d _2) & textbf {where:} & d_1 = frac {ln frac {S_t} {K } + (r + frac { sigma ^ {2} _v} {2}) t} { sigma_s sqrt {t}} & text {và} & d_2 = d _1 – sigma_s sqrt {t} & textbf {where:} & C = text {Giá tùy chọn} & S = text {Giá còn hàng hiện tại (hoặc giá cơ bản khác)} & K = text {Giảm giá } & r = text {Lãi suất phi rủi ro} & t = text {Thời gian đáo hạn} & N = text {A phân phối chuẩn} end {align}

C = S t N ( d 1 ) K e r t N ( d 2 )ở đâu:d 1=σ s tlNK S t+(r+2 σ v 2) td 2 = d 1 σ s tở đâu:C = Giá quyền chọn muaS = Giá cổ phiếu hiện tại (hoặc giá cơ bản khác)K = Giá khởi điểmr = Lãi suất phi rủi rot = Thời gian đáo hạnN = Một phân phối chuẩn

BlackScholesMerton.png
Đen, Scholes, Merton. © KhanAcademy

Biến động Skew

Black-Scholes giả định giá cổ phiếu tuân theo phân phối chuẩn vì giá tài sản không thể âm (chúng bị giới hạn bởi 0).

Thông thường, giá tài sản được quan sát thấy có độ lệch bên phải đáng kể và một số mức độ kurtosis (đuôi béo). Điều này có nghĩa là các động thái giảm giá có rủi ro cao thường xảy ra trên thị trường thường xuyên hơn so với dự đoán của phân phối chuẩn.

Giả định về giá tài sản cơ bản bình thường phải cho thấy rằng các biến động ngụ ý là tương tự đối với mỗi giá thực hiện theo mô hình Black-Scholes. Tuy nhiên, kể từ khi thị trường sụp đổ năm 1987, mức độ biến động ngụ ý đối với các quyền chọn giao dịch bằng tiền đã thấp hơn so với mức chênh lệch ngoài tiền hoặc quá xa. Lý do cho hiện tượng này là do thị trường đang định giá có nhiều khả năng xảy ra biến động cao dẫn đến giá giảm trên thị trường.

Điều này đã dẫn đến sự hiện diện của độ lệch biến động. Khi các biến động ngụ ý cho các tùy chọn có cùng ngày hết hạn được ánh xạ trên biểu đồ, bạn có thể nhìn thấy hình dạng nụ cười hoặc hình xiên. Do đó, mô hình Black-Scholes không hiệu quả để tính toán độ biến động ngụ ý.

Mặt hạn chế của Mô hình Black-Scholes

Như đã nêu trước đây, mô hình Black-Scholes chỉ được sử dụng để định giá các quyền chọn của Châu Âu và không tính đến việc các quyền chọn của Hoa Kỳ có thể được thực hiện trước ngày hết hạn. Hơn nữa, mô hình giả định cổ tức và lãi suất phi rủi ro là không đổi, nhưng điều này có thể không đúng trong thực tế. Mô hình cũng giả định rằng sự biến động không đổi trong suốt thời gian sử dụng của quyền chọn, điều này không đúng bởi vì sự biến động dao động theo mức cung và cầu.

Ngoài ra, các giả định khác – rằng không có chi phí giao dịch hoặc thuế; rằng lãi suất phi rủi ro là không đổi cho tất cả các kỳ hạn; cho phép bán khống chứng khoán bằng tiền thu được; và rằng không có cơ hội kinh doanh chênh lệch giá nào ít rủi ro hơn — có thể dẫn đến giá cả chênh lệch so với thế giới thực.

Mô hình Black-Scholes làm gì?

Black-Scholes, còn được gọi là Black-Scholes-Merton (BSM), là mô hình đầu tiên được sử dụng rộng rãi để định giá quyền chọn. Dựa trên giả định rằng các công cụ, chẳng hạn như cổ phiếu cổ phiếu hoặc hợp đồng tương lai, sẽ có phân phối giá bình thường theo một bước đi ngẫu nhiên với sự thay đổi và biến động liên tục, và bao gồm các biến số quan trọng khác, phương trình tính giá của lệnh gọi kiểu châu Âu lựa chọn. Nó làm như vậy bằng cách trừ giá trị hiện tại ròng (NPV) của giá thực tế nhân với phân phối chuẩn chuẩn tích lũy từ tích của giá cổ phiếu và hàm phân phối xác suất chuẩn chuẩn tích lũy.

Đầu vào cho Mô hình Black-Scholes là gì?

Các yếu tố đầu vào cho phương trình Black-Scholes là sự biến động, giá của tài sản cơ bản, giá thực hiện của quyền chọn, thời gian cho đến khi quyền chọn hết hạn và lãi suất phi rủi ro. Với các biến này, về mặt lý thuyết, người bán quyền chọn có thể đặt giá hợp lý cho quyền chọn mà họ đang bán.

Mô hình Black-Scholes tạo ra những giả định gì?

Mô hình Black-Scholes đưa ra một số giả định nhất định. Điều quan trọng nhất trong số đó là quyền chọn là của Châu Âu và chỉ có thể được thực hiện khi hết hạn. Các giả định khác là không có cổ tức nào được trả trong suốt thời gian tồn tại của quyền chọn; rằng các chuyển động của thị trường không thể dự đoán được; rằng không có chi phí giao dịch khi mua quyền chọn; rằng lãi suất phi rủi ro và sự biến động của cơ sở được biết đến và không đổi; và lợi nhuận trên tài sản cơ bản được phân phối bình thường theo nhật ký.

Hạn chế của Mô hình Black-Scholes là gì?

Mô hình Black-Scholes chỉ được sử dụng để định giá các quyền chọn kiểu Châu Âu và không tính đến việc các quyền chọn kiểu Mỹ có thể được thực hiện trước ngày hết hạn. Hơn nữa, mô hình giả định cổ tức, biến động và lãi suất phi rủi ro không đổi trong suốt thời gian hoạt động của quyền chọn.

Không tính đến thuế, hoa hồng hoặc chi phí giao dịch hoặc thuế cũng có thể dẫn đến việc định giá sai lệch so với kết quả thực tế.

Nguồn tham khảo: investmentopedia

Previous article Black Monday là gì?
Next article Black Swan là gì?
Mình là một người thích làm việc trong lĩnh vực tài chính, những bài viết của mình xoay quanh trong thị trường chứng khoán, crypto, Forex (ngoại hối) hy vọng những kiến thức của mình sẽ giúp cho bạn một phần nào đó.