Home Kiến Thức Kinh Tế Học Binomial Option Pricing Model là gì?

Binomial Option Pricing Model là gì?

0

Mô hình Định giá Quyền chọn Nhị thức là gì?

Mô hình định giá quyền chọn nhị thức là một phương pháp định giá quyền chọn được phát triển vào năm 1979. Mô hình định giá quyền chọn nhị thức sử dụng một quy trình lặp lại, cho phép đặc tả các nút hoặc điểm trong khoảng thời gian giữa ngày định giá và ngày hết hạn của quyền chọn.

Tóm tắt ý kiến chính

  • Mô hình định giá quyền chọn nhị thức định giá các tùy chọn bằng cách sử dụng phương pháp lặp lại sử dụng nhiều giai đoạn để định giá quyền chọn kiểu Mỹ.
  • Với mô hình, có hai kết quả có thể xảy ra với mỗi lần lặp – một bước đi lên hoặc đi xuống theo cây nhị thức.
  • Mô hình này trực quan và được sử dụng thường xuyên hơn trong thực tế so với mô hình Black-Scholes nổi tiếng.

Mô hình làm giảm khả năng thay đổi giá và loại bỏ khả năng kinh doanh chênh lệch giá. Một ví dụ đơn giản về cây nhị thức có thể trông giống như sau:

Hình ảnh 1
Hình ảnh của Julie Bang © Investopedia 2020

Khái niệm cơ bản về Mô hình Định giá Quyền chọn Nhị thức

Với mô hình giá quyền chọn nhị thức, các giả định là có hai kết quả có thể xảy ra – do đó, là phần nhị thức của mô hình. Với mô hình định giá, hai kết quả là tăng hoặc giảm. Ưu điểm chính của mô hình định giá quyền chọn nhị thức là chúng đơn giản về mặt toán học. Tuy nhiên, những mô hình này có thể trở nên phức tạp trong một mô hình nhiều thời kỳ.

Trái ngược với mô hình Black-Scholes, cung cấp kết quả số dựa trên đầu vào, mô hình nhị thức cho phép tính toán tài sản và tùy chọn cho nhiều thời kỳ cùng với phạm vi kết quả có thể có cho mỗi thời kỳ (xem bên dưới).

Ưu điểm của chế độ xem nhiều thời kỳ này là người dùng có thể hình dung sự thay đổi của giá tài sản giữa các thời kỳ và đánh giá quyền chọn dựa trên các quyết định được đưa ra tại các thời điểm khác nhau. Đối với một quyền chọn có trụ sở tại Hoa Kỳ, có thể được thực hiện bất kỳ lúc nào trước ngày hết hạn, mô hình nhị thức có thể cung cấp thông tin chi tiết về việc khi nào thì nên thực hiện quyền chọn và khi nào thì nên giữ nó trong thời gian dài hơn.

Bằng cách nhìn vào cây nhị thức của các giá trị, một nhà giao dịch có thể xác định trước khi nào một quyết định về một bài tập có thể xảy ra. Nếu quyền chọn có giá trị dương, có khả năng được thực hiện trong khi nếu quyền chọn có giá trị nhỏ hơn 0, thì quyền chọn phải được giữ trong thời gian dài hơn.

Tính giá bằng mô hình nhị thức

Phương pháp cơ bản để tính toán mô hình quyền chọn nhị thức là sử dụng cùng một xác suất thành công và thất bại trong mỗi thời kỳ cho đến khi quyền chọn hết hạn. Tuy nhiên, một nhà giao dịch có thể kết hợp các xác suất khác nhau cho từng thời kỳ dựa trên thông tin mới thu được khi thời gian trôi qua.

Cây nhị thức là một công cụ hữu ích khi định giá quyền chọn kiểu Mỹ và quyền chọn nhúng. Sự đơn giản của nó đồng thời là ưu điểm và nhược điểm của nó. Cây rất dễ để mô hình hóa một cách máy móc, nhưng vấn đề nằm ở chỗ các giá trị khả dĩ mà tài sản cơ bản có thể nhận được trong một khoảng thời gian. Trong mô hình cây nhị thức, nội dung cơ bản chỉ có thể có giá trị chính xác một trong hai giá trị có thể có, điều này không thực tế, vì nội dung có thể có giá trị bất kỳ số giá trị nào trong bất kỳ phạm vi nhất định nào.

Ví dụ: có thể có 50/50 khả năng giá tài sản cơ bản có thể tăng hoặc giảm 30 phần trăm trong một khoảng thời gian. Tuy nhiên, đối với giai đoạn thứ hai, xác suất giá tài sản cơ bản tăng có thể tăng lên 70/30.

Ví dụ, nếu một nhà đầu tư đang định giá một giếng dầu, nhà đầu tư đó không chắc giá trị của giếng dầu đó là bao nhiêu, nhưng có 50/50 khả năng giá sẽ tăng lên. Nếu giá dầu tăng trong Giai đoạn 1 khiến cho giếng dầu có giá trị hơn và các nguyên tắc cơ bản của thị trường hiện nay cho thấy giá dầu tiếp tục tăng, thì khả năng giá dầu tăng thêm bây giờ có thể là 70%. Mô hình nhị thức cho phép tính linh hoạt này; mô hình Black-Scholes thì không.

Hình ảnh 2
Hình ảnh của Julie Bang © Investopedia 2020

Ví dụ trong thế giới thực về mô hình định giá tùy chọn nhị thức

Một ví dụ đơn giản về cây nhị thức chỉ có một bước. Giả sử có một cổ phiếu được định giá $ 100 cho mỗi cổ phiếu. Trong một tháng, giá của cổ phiếu này sẽ tăng 10 đô la hoặc giảm 10 đô la, tạo ra tình huống này:

  • Giá cổ phiếu = $ 100
  • Giá cổ phiếu trong một tháng (trạng thái tăng) = $ 110
  • Giá cổ phiếu trong một tháng (trạng thái giảm) = $ 90

Tiếp theo, giả sử có một quyền chọn mua có sẵn trên cổ phiếu này sẽ hết hạn sau một tháng và có giá thực tế là 100 đô la. Ở trạng thái tăng, quyền chọn mua này có giá trị là 10 đô la và ở trạng thái giảm, nó có giá trị là 0 đô la. Mô hình nhị thức có thể tính toán giá của quyền chọn mua hôm nay sẽ là bao nhiêu.

Đối với mục đích đơn giản hóa, giả sử rằng một nhà đầu tư mua một nửa cổ phần của cổ phiếu và viết hoặc bán một quyền chọn mua. Tổng số tiền đầu tư ngày hôm nay là giá của một nửa cổ phiếu trừ đi giá của quyền chọn và các khoản hoàn trả có thể có vào cuối tháng là:

  • Chi phí hôm nay = $ 50 – giá tùy chọn
  • Giá trị danh mục đầu tư (trạng thái tăng) = $ 55 – tối đa ($ 110 – $ 100, 0) = $ 45
  • Giá trị danh mục đầu tư (trạng thái giảm) = $ 45 – tối đa ($ 90 – $ 100, 0) = $ 45

Tỷ lệ hoàn vốn của danh mục đầu tư là bằng nhau bất kể giá cổ phiếu di chuyển như thế nào. Với kết quả này, giả sử không có cơ hội kinh doanh chênh lệch giá, nhà đầu tư nên kiếm được lãi suất phi rủi ro trong suốt tháng. Chi phí ngày hôm nay phải bằng khoản hoàn vốn được chiết khấu theo lãi suất phi rủi ro trong một tháng. Phương trình cần giải quyết là:

  • Giá quyền chọn = $ 50 – $ 45 xe ^ (-tỷ giá không tăng x T), trong đó e là hằng số toán học 2.7183.

Giả sử lãi suất phi rủi ro là 3% mỗi năm và T bằng 0,0833 (một chia cho 12), thì giá của quyền chọn mua hôm nay là 5,11 đô la.

Mô hình định giá quyền chọn nhị thức đưa ra hai lợi thế cho người bán quyền chọn so với mô hình Black-Scholes. Đầu tiên là tính đơn giản của nó, cho phép ít lỗi hơn trong ứng dụng thương mại. Thứ hai là hoạt động lặp đi lặp lại của nó, điều chỉnh giá một cách kịp thời để giảm cơ hội cho người mua thực hiện các chiến lược chênh lệch giá.

Ví dụ: vì nó cung cấp một dòng định giá cho một phái sinh cho mỗi nút trong một khoảng thời gian, nó rất hữu ích để định giá các phái sinh như quyền chọn kiểu Mỹ — có thể được thực hiện bất cứ lúc nào trong khoảng thời gian từ ngày mua đến ngày hết hạn. Nó cũng đơn giản hơn nhiều so với các mô hình định giá khác như mô hình Black-Scholes.

Nguồn tham khảo: investmentopedia