Home Kiến Thức Kinh Tế Học Binomial Distribution là gì?

Binomial Distribution là gì?

0

Phân phối nhị thức là gì?

Phân phối nhị thức là một phân phối xác suất tóm tắt khả năng một giá trị sẽ nhận một trong hai giá trị độc lập theo một tập hợp tham số hoặc giả định nhất định.

Các giả định cơ bản của phân phối nhị thức là chỉ có một kết quả cho mỗi thử nghiệm, rằng mỗi thử nghiệm có xác suất thành công như nhau và mỗi thử nghiệm là loại trừ lẫn nhau hoặc độc lập với nhau.

Tóm tắt ý kiến chính

  • Phân phối nhị thức là một phân phối xác suất tóm tắt khả năng một giá trị sẽ nhận một trong hai giá trị độc lập trong một tập hợp các tham số hoặc giả định nhất định.
  • Các giả định cơ bản của phân phối nhị thức là chỉ có một kết quả cho mỗi phép thử, mỗi phép thử có xác suất thành công như nhau và mỗi phép thử là loại trừ lẫn nhau hoặc độc lập với nhau.
  • Phân phối nhị thức là phân phối rời rạc phổ biến được sử dụng trong thống kê, trái ngược với phân phối liên tục, chẳng hạn như phân phối chuẩn.

Hiểu phân phối nhị thức

Phân phối nhị thức là phân phối rời rạc phổ biến được sử dụng trong thống kê, trái ngược với phân phối liên tục, chẳng hạn như phân phối chuẩn. Điều này là do phân phối nhị thức chỉ tính hai trạng thái, thường được biểu thị là 1 (thành công) hoặc 0 (thất bại) cho một số lần thử trong dữ liệu. Do đó, phân phối nhị thức biểu thị xác suất thành công của x trong n lần thử, với xác suất thành công p cho mỗi lần thử.

Phân phối nhị thức tóm tắt số lượng thử nghiệm hoặc quan sát khi mỗi thử nghiệm có cùng xác suất đạt được một giá trị cụ thể. Phân phối nhị thức xác định xác suất quan sát một số kết quả thành công cụ thể trong một số thử nghiệm cụ thể.

Phân phối nhị thức thường được sử dụng trong thống kê khoa học xã hội như một khối xây dựng cho các mô hình cho các biến kết quả phân đôi, chẳng hạn như liệu đảng Cộng hòa hay đảng Dân chủ sẽ chiến thắng trong cuộc bầu cử sắp tới hay một cá nhân sẽ chết trong một khoảng thời gian cụ thể, v.v.

Phân tích phân phối nhị thức

Giá trị kỳ vọng, hoặc giá trị trung bình, của một phân phối nhị thức, được tính bằng cách nhân số lần thử nghiệm (n) với xác suất thành công (p) hoặc nx p.

Ví dụ: giá trị kỳ vọng của số đầu trong 100 thử nghiệm về đầu và truyện là 50 hoặc (100 * 0,5). Một ví dụ phổ biến khác về phân phối nhị thức là ước tính cơ hội thành công của một vận động viên ném phạt trong bóng rổ trong đó 1 = ném rổ và 0 = ném trượt.

Công thức phân phối nhị thức được tính như sau:

P (x: n, p) = n C x xp x (1-p) nx

ở đâu:

  • n là số lần thử nghiệm (lần xuất hiện)
  • X là số lần thử thành công
  • p là xác suất thành công trong một thử nghiệm duy nhất
  • nCx là hợp của n và x. Tổ hợp là số cách chọn một mẫu gồm x phần tử từ tập hợp n đối tượng riêng biệt mà thứ tự không quan trọng và không được phép thay thế. Lưu ý rằng nCx = n! / (R! (N − r)!), Ở đâu! là giai thừa (vì vậy, 4! = 4 x 3 x 2 x 1)

Giá trị trung bình của phân phối nhị thức là np và phương sai của phân phối nhị thức là np (1 – p). Khi p = 0,5, phân phối là đối xứng xung quanh giá trị trung bình. Khi p> 0,5, phân bố lệch sang trái. Khi p <0,5, phân phối bị lệch sang phải.

Phân phối nhị thức là tổng của một loạt nhiều phép thử Bernoulli độc lập và phân phối giống nhau. Trong một thử nghiệm ở Bernoulli, thử nghiệm được cho là ngẫu nhiên và chỉ có thể có hai kết quả có thể xảy ra: thành công hoặc thất bại.

Ví dụ, lật đồng xu được coi là một thử nghiệm Bernoulli; mỗi lần thử chỉ được lấy một trong hai giá trị (đầu hoặc đuôi), mỗi lần thành công đều có xác suất như nhau (xác suất lật ngửa là 0,5), và kết quả của một lần thử không ảnh hưởng đến kết quả của lần khác. Phân phối Bernoulli là một trường hợp đặc biệt của phân phối nhị thức với số lần thử n = 1.

Ví dụ về phân phối nhị thức

Phân phối nhị thức được tính bằng cách nhân xác suất thành công với lũy thừa của số lần thành công và xác suất thất bại được nâng lên lũy thừa của hiệu số giữa số lần thành công và số lần thử. Sau đó, nhân sản phẩm với sự kết hợp giữa số lần thử nghiệm và số lần thành công.

Ví dụ: giả sử rằng một sòng bạc đã tạo ra một trò chơi mới trong đó những người tham gia có thể đặt cược vào số đầu hoặc số đuôi trong một số lần tung đồng xu được chỉ định. Giả sử một người tham gia muốn đặt cược $ 10 rằng sẽ có chính xác sáu mặt trong 20 lần tung đồng xu. Người tham gia muốn tính xác suất của điều này xảy ra và do đó, họ sử dụng phép tính cho phân phối nhị thức.

Xác suất được tính là: (20! / (6! * (20 – 6)!)) * (0,50) ^ (6) * (1 – 0,50) ^ (20 – 6). Do đó, xác suất xuất hiện chính xác sáu đầu trong 20 lần tung đồng xu là 0,037, hay 3,7%. Giá trị dự kiến là 10 đầu trong trường hợp này, vì vậy người tham gia đã đặt cược kém.

Nguồn tham khảo: investmentopedia